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设随机变量(X,Y)的联合概率密度为F(x,y)=8xy,0<x<1,0<y&lt...

情况1: x<0,y<0 都未开始积分 F(x,y)=0 情况2: 0<x<1,0<y<x 都未积完 F(x,y)=∫(0~y)∫(y~x) 8xy dxdy=∫(0~y) 4(x-y)y dy=4(xy/2-y^4/4) =2(x-y)y 情况3: 0<x<1,y>x x未积完,y积完 F(x,y)=Fx(x)=∫(0~x)∫(0~x) 8xy dydx=∫(0~x) 4xx dx =x^4 情

若X与Y相互独立,则f(x,y)=fx(x) * fy(y) 即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积 显然在这里0≤X≤Y≤1,fx(x)=∫(0到1) f(x,y) dy=∫(0到1) 8xy dy=4xy (代入y的上下限1和0)=4x 同理可以得到fy(y)=4y,所以 fx(x) * fy(y)=4x *4y ≠ f(x,y)=8xy 所以X与Y不相互独立

设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=(1+xy)/4,x 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(X,Y)=8XY,0 已知随机变量X和Y的联合概率密度为φ(x,y)=4xy , 0≤x≤1,0≤y≤10 , 其他. 求:X和

如图,y的取值在x和1-x之间 x的取值在0~1/2之间不明白追问

∫(0~1/2)∫(x~1) 8xy dy dx= ∫(0~1/2){4xy^2 (y:x~1) }dx= ∫(0~1/2){4(x-x^3) }dx=2x^2-x^4 (0~1/2)=2(1/4)-(1/16)=1/2-1/16=7/16

解:K=4fx(x)=2x,O&lt;x&lt;1fy(y)=2y,0&lt;y&lt;1f(x,y)=fx(x)fy(y)故,X与Y相互独立.E(X)=2/3E(Y)=2/3E(X+Y)=E(X)+E(Y)=4/3E(XY)=E(X)E(Y)=4/9

f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(x,1)8xydy=4x(1-x),0≤x≤1,其他为0. f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,y)8xydx=4y,0≤x≤1,其他为0.f(x,y)不等于 f(x)f(y). X,Y 不独立.

关于X的边缘概率密度为∫[0,x]f(x,y)dy=∫[0,x]8xydy=4xy^2[0,x]=4x^3求关于X的边缘概率密度,就是对y积分

设F(x)为X的边缘概率密度,G(y)为Y的边缘概率密度由边缘概率密度计算公式:F(x)=∫f(x,y)dy 积分上下限为正负无穷由联合函数的定义域知:F(x)=∫8xydy 积分上下限为0,xF(x)=4x^3同理:G(y)=∫8xydx 积分上下限为y,1G(y

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