www.ylrr.net > 已知抛物线y=%x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于(  )A.3B...

已知抛物线y=%x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于(  )A.3B...

设直线AB的方程为y=x+b,由y=x2+3y=x+bx2+x+b-3=0x1+x2=-1,进而可求出AB的中点M(12,12+b),又∵M(12,12+b)在直线x+y=0上,代入可得,b=1,∴x2+x-2=0,由弦长公式可求出|AB|=1+12124*(2)=32.故选:C.

解:直线x+y=0与抛物线的两个交点为 M[(1+√13)/2,-(1+√13)/2] N[(1-√13)/2,-(1-√13)/2] 点M,N关于点(1/2,-1/2)对称 则过点(-1/2,1/2),且与x+y=0垂直的直线与抛物线的交点就是A,B 过点(-1/2,1/2),且与x+y=0垂直的直线为y=x+1,则 A(-2,-1) B(1,2) AB=√18=3√2

直接设A(x1,y1) B(x2,y2) 于是有y1=-x1^2+3 y2=-x2^2+3 (y2-y1)/(x2-x1)=1 AB与直线x+y=0垂直 (x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0 AB中点在直线x+y=0上(被直线平分) 即可求得A、B两点的坐标(1,2)(-2,-1) 则|AB|=3√2

C 【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线2113与抛物线5261相交后求弦长问题求解.设直线AB的方程为y=x+b,A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),由 ?x 2 +x+b-3=0?x 1 +x 2 =-1,得AB的中4102点M(- ,- +b),又M(- ,- +b)在直线x+y=0上,可求

设A(x1,y1),B(x2,y2)连立方程得x^2+x-3=0所以x1+x2=-1,x1x2=-3AB=√2│x1-x2│=√2*√13=√26

设:这两点为A(x1,y1),B(x2,y2),则它们满足抛物线方程,即 y1=-x1+3……(1) y2=-x2+3……(2)(2)-(1)得: y2-y1=-(x2-x1)(x2+x1)……(3)直线AB⊥直线X+Y=0,即k=(y2-y1)/(x2-x1)=1代入(3)得: x1+x2=-1∵A,B两点中点在直线X+Y=0上∴将x=(x1+x2)/2=-1/2代入直线方程解出y=1/2===>x=-1/2∴AB的方程:Y-1/2=X+1/2===>X-Y+1=0

直线AB的方程设为 y=x+b, 代入y=-x^2+3 x+b=-x^2+3,x^2+x+b-3=0(*), x1+x2=-1, y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=x1+x2+2b=-1+2b 线段AB的中点在直线x+y=0上 -1/2+(-1+2b)/2=0,b=1 方程(*)为x^2+x-2=0,x1=-2,x2=1 AB=(x2-x1)√2=3√2

抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的点,可以设两点为A(x,-x^2+3),B(x^2-3,-X).且点B也在抛物线上,所以把点B(x^2-3,-X)带入抛物线y=-x^+3得到一个方程.解出X得到X=1,则A(1,2),B(-2,-1),用两点间距离公式得出丨AB丨=3倍根号2!!应该没错的!!

抛物线Y=-X平方+3(1)上存在直线X+Y=0对称的相异两点A、B,则AB的斜率=1,设AB的方程为y=x+m,代入(1),x^2+x+m-3=0,(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-1,AB的中点为(-1/2,m-1/2)在直线x+y=0上,∴m-1=0,m=1.(2)变为x^2+x-2=0,x1=1,x2=-2.|AB|=|x1-x2|√2=3√2.

由于两点关于原点对称,设亮点坐标为A(x,y),B(y,x) 因为两点都在抛物线上有: y=-x+3 x=-y+3 解之得x1=2,y1=-1;x2=-1,y2=2;x3=(√13-1)/2,y3=(-√13-1)/2x4=(-√13-1)/2,y4=(√13-1)/2│AB│=√((x-y)+(y-x))=√2*|y-x|=3√2 或者│AB│=√2|(√13-1)/2-(-√13-1)/2|=√2*√13=√26

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