www.ylrr.net > 证明 (1)函数F(x)=x^2+1在(%无限,0)上是减函数 (2)函数F(x)=1%1/x在(%...

证明 (1)函数F(x)=x^2+1在(%无限,0)上是减函数 (2)函数F(x)=1%1/x在(%...

1.证明f(x)=x^2+1在 负无穷到0上是减函数答案是这样的:设x1,x2是负无穷到0上的任意两个实数且x1小于x2,则f(x1)f(x2)=(x1^2+1)(x2^2+1)=(x1+x2)(x1x2). 因为x1,x2均为负无穷到0,所以x1+x2 又根据假设x1小于x2,所以 x1-x2 因此f(x1)f

(1)f(x)=x^2+1 令x1<x2<0 f(x1)-f(x2)=x1^2+1-x2^2-1=(x1+x2)(x1-x2)>0 即f(x1)>f(x2) 所以f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数 (2) f(x)=1-1/x 令x1<x2<0 f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x1-x2)/(x1x2)<0 即f(x1)<f(x2) 所以f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数

1.f'(x)=2x当 x

1、设x1>x2 属于(-∞,0) 则x1-x2>0 f(x1)-f(x2) =x1^2+1-(x2^2+1) =x1^2-x2^2 =(x1+x2)(x1-x2) 因为x1+x2<0 x1-x2>0 所以整个式子小于0 f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数2、设x1>x2 属于(-∞,0) f(x1)-f(x2) =1/(1-x1)-1/(1-x2) =(x1-x2)/[(1-x1)(1-x2)] 因为1-x1>0 1-x2>0 所以分母大于0 x1-x2>0 所以分子也大于0 整个式子大于0 即f(x1)>f(x2) 所以函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数

求导,求出f'(X)=2X,当在区间(-无穷,0)任取一个数f'(X)都小于0,所以函数f(x)=x^2+1在(-无穷,0)上是减函数.这是高中的知识,你上几年级了,你也可以这样:因为函数f(x)=x^2+1为一元二次方程,所以顶点坐标为(0,-2),又因为开口向上,所以函数f(x)=x^2+1在(-无穷,0)上是减函数

解:(1)任取x1、x2∈(-∞,0),令x1<x2(x1,x2中1,2为角标)则f(x1)-f(x2)=x1^2+1-(x2^2+1)=x^12-x2^2(x1+x2)(x1-x2)因为x1、x2∈(-∞,0)且x1<x2所以x1+x2)(x1-x2)>0即f(x1)-f(x2)>0又 x1<x2则f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数(该法即是证明函数单调性

函数f(X)=x^2+1在(负无穷,0)上是减函数.设x1 x2 且x1> x2 x1 x2属于(负无穷,0) fx1-fx2=x1^2+1-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(X1-X2)(X1+X2)因为x1> x2 x1 x2属于(负无穷,0) 所以X1+X20所以得fx1-fx2 x2 x1 x2属于(负无穷,0)fx1-fx2=1-1/X1-(1-1/X2)=1/X2-/1X1=X1-X2/X1X2因为x1> x2 x1 x2属于(负无穷,0)所以X1-X2>0 X1X2>0所以得fx1-fx2>0所以函数f(x)=1-1/x在(负无穷,0)上是增函数.

x1<x2<0, f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2) x1-x2<0,x1+x2<0 f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在(-∞,0)上是减函数

不知道楼主学过导数没有?我教你用导数方法求解对F(x)求导可得 F(x)=2x当x∈(-∞,0)的时候 F(x)<0,故F(x)=X^2+1在(-∞,0)上是减函数.

1:你先看下 f(x)=x^2在坐标系里是什么样的图形.. f(x)=x^2+1 是相当于 把图像在Y轴上移了一个单位.原来怎么增减性质.现在还是和原来一样的. 2:跟上题一样,你先看下f(x)=-1/x在坐标系上的图形, f(x)=1-1/x 同样也是在Y轴上移一个单位增减还是跟原来一样的!

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